【題目】規(guī)定,其中,是正整數(shù),且,這是組合數(shù)、是正整數(shù),且)的一種推廣.

1)求的值;

2)設(shè),當為何值時,取得最小值?

3)組合數(shù)的兩個性質(zhì):①..是否都能推廣到,是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.

【答案】1;(2)當時,取得最小值(3)性質(zhì)①不能推廣,詳見解析;性質(zhì)②能推廣,它的推廣形式為,是正整數(shù)),證明見解析;

【解析】

1)由題意可得,運算求得結(jié)果.

2)根據(jù),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得式子的最小值.

3)性質(zhì)①不能推廣,通過舉反例可知.性質(zhì)②能推廣,它的推廣形式是,是正整數(shù).根據(jù)題中的規(guī)定化簡運算可以證得.

1)由題意可得

2,

,故當,即時,取得最小值。

3)性質(zhì)①不能推廣,例如當時,有定義,但無意義;

性質(zhì)②能推廣,它的推廣形式是,是正整數(shù),

事實上,當時,有

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, , , 分別是的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)圖1,估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù);

(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)?

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計

合格品

不合格品

合計

附:(其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年年初,中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項斗爭的通知》,在全國范圍部署開展掃黑除惡專項斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項斗爭是否相同呢?某高校一個社團在年后開學(xué)后隨機調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生,就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進行了一次調(diào)查,得到具體數(shù)據(jù)如表:

不相同

相同

合計

合計

(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"?

(2)計算這位大學(xué)生認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率,并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù);

(3)為了解該校大學(xué)生對“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況,該校學(xué)生會組織部選取位男生和位女生逐個進行采訪,最后再隨機選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式: .

附表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)當時,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校或班級舉行活動,通常需要張貼海報進行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計海報的尺寸,才能使四周空白面積最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若對于任意x∈R都有fx)+2f(-x)=3cosx-sinx,則函數(shù)f(2x圖象的對稱中心為( )

A. (kπ-,0)(k∈Z) B. ,0)(k∈Z)

C. (kπ-,0)(k∈Z) D. ,0)(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當時,求函數(shù)的極值;

2)求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列中,若,則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列為“凸數(shù)列”,且,則數(shù)列的前2019項和為( )

A. 1 B. C. D.

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