【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】試題分析：本題考查空間中線面平行的判定方法和用空間向量求二面角。（1）作輔助線，在平面內(nèi)找到一條直線使得它與平行，然后用線面平行的判定定理證明。（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，根據(jù)兩向量的夾角求出二面角的余弦值。

試題解析;

(1)證明：連,

由三棱柱是直三棱柱可得,

∴ 四邊形為矩形，

由矩形性質(zhì)得過的中點(diǎn)M,

又是的中點(diǎn)．

∴，

又，,

；

(2) 解：，

∴,

∴.

,

∴兩兩垂直。

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則,,

,

設(shè)平面的法向量為，

則，

令則，

，

又易知平面的一個法向量為，

，

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋b圖象上的點(diǎn)P(2,1)關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)Q在函數(shù)g(x)＝lnx＋a上．

(Ⅰ)求函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)的最大值；

(Ⅱ)對任意x1∈[1，e]，x2∈，是否存在實(shí)數(shù)k，使得不等式成立，若存在，請求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.

(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；

(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式： .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中，已知a1＝16，且a1，a2＋2，a3成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求q，an；

(Ⅱ)若q＜1，求滿足a1－a2＋a3－…＋(－1)2n－1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名．

(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是16, 求x的值；

(Ⅱ)某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇，求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面ACE⊥平面BDD1B1；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BDF.

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