橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程.
(1);(2)直線方程為:或.
【解析】
試題分析:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓相交問(wèn)題、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),由于橢圓過(guò)點(diǎn)A,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到a和b的關(guān)系式,再利用橢圓的離心率得到a與c的關(guān)系式,從而求出a和b,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問(wèn),過(guò)的直線有特殊情況,即當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),先討論,再討論斜率不不為的情況,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理得到和,代入到三角形面積公式中,解出k的值,從而得到直線方程.
試題解析:(1)因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn),所以①,又因?yàn)殡x心率為,所以,所以②,解①②得.
所以橢圓的方程為: (4分)
(2)①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),,
,不適合題意。 (6分)
②當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí),設(shè)直線方程,
代入得: (7分)
設(shè),則,,
,
所以直線方程為:或 (12分)
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓相交問(wèn)題、三角形面積公式.
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已知是橢圓的左,右頂點(diǎn),,過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),交直線于點(diǎn),且直線的斜率成等差數(shù)列,是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn),的橫坐標(biāo)之和為2,的中垂線交軸于點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;(2)求△的面積的最大值
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設(shè)全集,集合{或},,則=( )
A. B.
C. D.
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執(zhí)行如圖中的程序框圖,若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填( )
(A) (B) (C) (D)
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已知集合,,則( )
(A) (B) (C) (D)
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設(shè)O是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是___________.
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設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示,為等腰直角三角形,,,則的值為( )
(A) (B) (C) (D)
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直線和直線的交點(diǎn)為,則過(guò)兩點(diǎn),的直線方程為_(kāi)____________.
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對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為、、,則( )
A. B. C. D.
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