已知是橢圓的左,右頂點(diǎn),,過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),交直線于點(diǎn),且直線的斜率成等差數(shù)列,是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn),的橫坐標(biāo)之和為2,的中垂線交軸于點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;(2)求△的面積的最大值

 

 

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程.第三步:求解判別式:計(jì)算一元二次方程根.第四步:寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.

試題解析:(1)由題意知,設(shè)

,因此,解得

橢圓C的方程

(2)由點(diǎn)差法知PQ的中垂線交x軸于

設(shè),,直線與橢圓聯(lián)立可得

,則

考點(diǎn):(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線與橢圓的綜合應(yīng)用.

 

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已知,則( )

A、 B、 C、 D、

 

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將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起,使為正三角形,則三棱錐的體積為 ( )

A. B. C. D.

 

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中,,則的形狀為 .

 

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),則的值為( )

A. B.

C., D.

 

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對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

 

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如圖,在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),過(guò)EF任作一個(gè)平面分別與直線BC,AD相交于點(diǎn)G,H,下列判斷中:

①對(duì)于任意的平面,都有;

②存在一個(gè)平面,使得點(diǎn)在線段BC上,點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上;

③對(duì)于任意的平面,都有直線GF,EH,BD相交于同一點(diǎn)或相互平行;

④對(duì)于任意的平面,當(dāng)G,H在線段BC,AD上時(shí),幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值.

其中正確的序號(hào)是( )

A.①③④ B.③④ C.②③ D.①②③

 

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已知,向量,向量,且,則的最小值為 .

 

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橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程.

 

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