【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),將C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍,得曲線C1.以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程
(2)設(shè)M,N為C1上兩點(diǎn),若OM⊥ON,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖.其中前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,在到之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為b,則a,b的值分別為( )
A.,78
B.,83
C.,78
D.,83
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線:的焦點(diǎn),過的動直線交拋物線于,兩點(diǎn).當(dāng)直線與軸垂直時(shí),.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),拋物線上存在點(diǎn)使得直線,,的斜率成等差數(shù)列,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來的廣告語.某人看到廣告,興奮不已,計(jì)劃于2019年1月在該網(wǎng)站購買一輛某品牌汽車,他從當(dāng)?shù)亓私獾浇鍌(gè)月該品牌汽車實(shí)際銷量如表:
月份 | 2018.08 | 2018.09 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 |
月份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量y(萬輛) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析,可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放破噷?shí)際銷量y(萬輛)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程,并估計(jì)2019年1月份該品牌汽車的銷量:
(2)為了增加銷量,廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對購該品牌車進(jìn)行補(bǔ)貼.已知某地?cái)M購買該品牌汽車的消費(fèi)群體十分龐大,某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
補(bǔ)貼金額預(yù)期值 區(qū)間(萬元) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5) | [5,6) | [6,7) |
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買該品牌汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人,記被抽取3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)
參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為2,左右焦點(diǎn)分別為,,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且的周長為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線,點(diǎn)P是雙曲線C上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:與橢圓交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)Q在直線AB上,滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程;
(2)求四邊形OAPB的面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)的動直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為,求的面積S的取值范圍.
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