【題目】已知雙曲線的離心率為2，左右焦點分別為，，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，且的周長為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線，點P是雙曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．

【答案】（1）；（2）最小值為

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，，根據(jù)周長可得，結合，求解可得，，所以曲線C的方程為：；

（2）求出與l平行且與C相切的直線，利用平行直線間距離公式可得最小值．

（1）由題得，所以，，

又，所以，，，

因為的周長為，

所以①，

又因為②，

①－②，得，

即，解得，，

所以曲線C的方程為：；

（2）設與直線平行且與C相切的直線方程為，

由得，

則，解得．

設點P到直線l的距離為d，則根據(jù)平行線間的距離公式可得，，

所以當時，d取最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，折合成標準分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求第三，四，五組的頻率；

（2）該學校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學．

①已知甲同學和乙同學均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率

②若在這6名同學中隨機抽取2名，設第4組中有X名同學，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將C上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線C1．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求C1的極坐標方程

（2）設M，N為C1上兩點，若OM⊥ON，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左右焦點分別為，，在橢圓L上的點滿足，且，，成等差數(shù)列．

（1）求橢圓L的方程；

（2）過點A作兩條傾斜角互補的直線，，它們與橢圓L的另一個交點分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江�。�

B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，點M、N分別是B1C1和A1B1的中點，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

（1）求證：BN⊥平面A1B1C1；

（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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