【題目】已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且S2=3，S4=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Mn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意分析知q≠1．

由S2=3，S4=15得： ，

得1+q2=5，得q2=4，由題意q＞0，所以q=2．

將q=2代入（1）式得a1=1，

所以 ．


（2）解：設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，

∵ ，

又{bn}為等差數(shù)列，∴b5=b3+（5﹣3）d，

即16=4+2d，解得d=6，

又由b3=b1+（3﹣1）d，得b1=﹣8

∴

=3n2﹣11n．


【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意分析知q≠1．運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得首項(xiàng)與公比，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差和首項(xiàng)，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，進(jìn)而得到所求和．
【考點(diǎn)精析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且Sn=n2+n，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表：

原料
種類

磷酸鹽（單位：噸）

硝酸鹽（單位：噸）

甲

4

20

乙

2

20

現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸，計(jì)劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料．
（1）設(shè)x，y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)，試列出x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，利潤為3萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，利潤為2萬元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b為任意常數(shù)．
（I）若b= ，f（x）=|x﹣ |在x∈[0，1]有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（II）當(dāng)|f（0）|≤2，|f（1）|≤2時(shí)，求|f（x）|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞b＞0，求證： + ＜1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案