Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{2^x}-2}}$+a關(guān)于（1，0）對(duì)稱．
（1）求a得值；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{2^x}-2}}$+a關(guān)于（1，0）對(duì)稱，得到f（0）+f（2）=0，解得a．
（2）將解析式代入，解分式型不等式．

解答 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=$\frac{1}{{{2^x}-2}}$+a關(guān)于（1，0）對(duì)稱，所以f（0）+f（2）=0，解得a=$\frac{1}{4}$；
（2）不等式f（x）＜$\frac{5}{4}$為$\frac{1}{{2}^{x}-2}+\frac{1}{4}＜\frac{5}{4}$，化簡(jiǎn)得$\frac{1}{{2}^{x}-2}＜1$，即$\frac{3-{2}^{x}}{{2}^{x}-2}＜0$，所以2^x＞3或2^x＜2，解得x＞log₂3或x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有指數(shù)函數(shù)的不等式解法；注意指數(shù)函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．