Question

6．已知圓C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5cosφ}\\{y=\sqrt{3}+5sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數），一坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C₂的極坐標方程為2ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=23
（1）把圓C₁、C₂的方程化為普通方程；
（2）求圓C₁上的點到直線C₂的距離的最大值．

Answer 1

分析 （1）消去參數θ，即可得到普通方程，由極坐標方程即可直接得到普通方程；
（2）求出圓心到直線的距離，可得圓C₁上的點到直線C₂的距離的最大值．

解答 解：（1）圓C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5cosφ}\\{y=\sqrt{3}+5sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數），普通方程為（x-2）²+（y-$\sqrt{3}$）²=25；
直線C₂的極坐標方程為2ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=23，即ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ-23=0
∴x+$\sqrt{3}y$-23=0；
（2）圓心到直線的距離d=$\frac{|2+3-23|}{2}$=9，
∴圓C₁上的點到直線C₂的距離的最大值為9+5=14．

點評 本題考查了把極坐標方程及參數方程化為直角坐標方程、極坐標與直角坐標的互化方法，屬于基礎題．