Question

7．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+5≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，則z=4x-y的最小值為1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)直線平移即可求出目標函數(shù)的最小值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖
由z=4x-y得y=4x-z，
平移直線y=4x-z，由圖象知，當直線y=4x-z經(jīng)過A時，直線的截距最大，此時z最小，
經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），此時z最小值為z=4-3=1，
故答案為：1

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合求出目標函數(shù)的最優(yōu)解，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．