【題目】已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P為平面ABC上的一點(diǎn)， =λ +μ ，且 =0， =3．
（1）求 ；
（2）求λ+μ 的值．

【答案】
（1）解： =（2，1）， =（1，2），

∴ =2×1+1×2=4


（2）解： =λ +μ =（2λ+μ，λ+2μ），

∵ ，∴ ，即 ，

兩式相加得：9λ+9μ=3，

∴λ+μ=


【解析】（1）求出 的坐標(biāo)，代入向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算數(shù)量積；（2）用λ，μ表示出 的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積公式列方程組求出λ+μ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ
（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 ，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校期中考試后，按照學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

文科

60

140

200

理科

265

335

600

總計(jì)

325

475

800

(1)畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)圖形判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與文理分科是否有關(guān)；

(2)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析文理分科對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否有影響．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年備受矚目的二十國(guó)集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人第十一次峰會(huì)于9月4～5日在杭州舉辦，杭州G20籌委會(huì)已經(jīng)招募培訓(xùn)翻譯聯(lián)絡(luò)員1000人、駕駛員2000人，為測(cè)試培訓(xùn)效果，采取分層抽樣的方法從翻譯聯(lián)絡(luò)員、駕駛員中共隨機(jī)抽取60人，對(duì)其做G20峰會(huì)主題及相關(guān)服務(wù)職責(zé)進(jìn)行測(cè)試，將其所得分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)都在60～100之間）制成頻率分布直方圖如下圖所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，則稱其為“G20通”．
（Ⅰ）能否有90%的把握認(rèn)為“G20通”與所從事工作（翻譯聯(lián)絡(luò)員或駕駛員）有關(guān)？
（Ⅱ）從參加測(cè)試的成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的駕駛員中隨機(jī)抽取4人，4人中“G20通”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附參考公式與數(shù)據(jù)： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．求證：

（1）BD1∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，求證：為定值b2﹣a2．

（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，則為定值．請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值（不要求給出解題過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

成績(jī)/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人數(shù)

2

3

2

3

4

1

1

1

分別求這些運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)，并分析這些數(shù)據(jù)的含義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ ﹣lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（ ，f（ ））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，記函數(shù)Γ（x）= ax2+（1﹣2a）x+ ﹣1+f（x），試求Γ（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)h（a）=3λa﹣2a2（其中λ為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，求h（a）的最大值．

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