【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ
(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
(2)求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離.
【答案】
(1)解:曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程:y=2x﹣1.
由曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ﹣4sinθ),可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2x﹣4y
(2)解:x2+y2=2x﹣4y.化為(x﹣1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,﹣2),半徑r= .
∴曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2 =
【解析】(1)曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程.由曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ﹣4sinθ),利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.(2)x2+y2=2x﹣4y.化為(x﹣1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,﹣2),半徑r= .求出圓心到直線的距離d,可得曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位):
(cos 1+isin 1)(cos 2+isin 2)=cos 3+isin 3;
(cos 3+isin 3)(cos 5+isin 5)=cos 8+isin 8;
(cos 4+isin 4)(cos 7+isin 7)=cos 11+isin 11;
(cos 6+isin 6)(cos 6+isin 6)=cos 12+isin 12.
記f(x)=cos x+isin x.
猜想出一個(gè)用f (x)表示的反映一般規(guī)律的等式,并證明其正確性;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 105 |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到10或11號(hào)的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),它的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=2xe﹣x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(2+3ln2)的值為( )
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點(diǎn),且BE⊥B1F.
(1)求證:B1F⊥EC1;
(2)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小張某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系:
時(shí)間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
(1)求小張這天的平均投籃命中率;
(2)利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時(shí)間(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率之間的線性回歸方程;(參考公式:)
(3)用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月號(hào)打小時(shí)籃球的投籃命中率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,則直線bx+ay+c=0與拋物線 的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者,其中A1,A2,A3數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,B1,B2物理成績(jī)優(yōu)秀,C1,C2化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽.
(1)求C1被選中的概率;
(2)求A1,B1不全被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn)A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1),P為平面ABC上的一點(diǎn), =λ +μ ,且 =0, =3.
(1)求 ;
(2)求λ+μ 的值.
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