(2007
湖北八校模擬)如下圖,直三棱柱中,∠ACB=90°,,,E、F分別為與的中點(diǎn).(1)
求證:EF∥底面ABC;(2)
求平面與平面ABC所成的銳二面角的大。
解析: (1)證明:取BC的中點(diǎn)D,連接AD、DF.∵ ,.∴四邊形EADF為平行四邊形.∴ EF∥AD,又AD底面ABC,∴ EF∥底面ABC.(2) 取的中點(diǎn)M,連EM、FM,則 EM∥AC,FM∥BC.∴平面 EFM∥底面ABC.∴平面與底面所成的銳二面角等于平面與平面 EFM所成的銳二面角.作 MN⊥EF于N,連,則, 為平面與平面EFM所成的銳二面角的平面角.在 Rt△EMF中,,, ,∴. 又,∴在中, .∴ ,即所求銳二面角的大小為60°. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022
(2007
湖北八校模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓上,若A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),,且,則的最小值是________.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
(2007
湖北八校模擬)如圖所示,已知過(guò)定點(diǎn)A(0,P)(P>0),圓心在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),MN為圓在x軸上所截得的弦.(1)
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),|MN|是否有變化?并證明你的結(jié)論;(2)
當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí),試判斷拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
(2007
湖北八校模擬)如圖所示,O、A、B是平面上的三點(diǎn),向量,,設(shè)P為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)CP上的任意一點(diǎn),向量.若|a|=4,|b|=2,則p·(a-b)等于[
]
A.1 |
B.3 |
C.5 |
D.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
(2007
湖北八校模擬)二面角α-l-β的平面角為,直線(xiàn)a⊥平面α,直線(xiàn)b平面β,則直線(xiàn)a與b所成角的范圍為[
]
A . |
B . |
C . |
D . |
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