已知函數(shù),。
(1) 若,且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍。
(1)得取值范圍是。
(2)的取值范圍是。
(1)時(shí),,則
因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以有解,即,又因?yàn)?img width=38 height=18 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/120/258520.gif">,
則的解。①當(dāng)時(shí),為開(kāi)口向上的拋物線,的解;②當(dāng)時(shí),為開(kāi)口向下的拋物線,的解,所以,且方程至少有一個(gè)正根,所以。綜上可知,得取值范圍是。
(2)時(shí),,,
令,則,所以
+ | 0 | - | |
極大值 |
列表:
所以當(dāng)時(shí),取的最大值
又當(dāng)時(shí),
所以的取值范圍是。
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1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n |
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