Question

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  

x+1 ，  x ≤0， log2x ，x＞0 ，

則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=  

x+1 ，  x ≤0， log2x ，x＞0 ，

我們可以求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程f[f（x）]+1=0的根，進而得到其零點的個數(shù)

解答：解：由函數(shù)f(x)=  

x+1 ，  x ≤0， log2x ，x＞0 ，

可得
y=f[f(x)]+1=

x+3，x≤-1 log2(x+1)+1，-1＜x≤0 log2x+2，0＜x≤1 log2(log2x)+1，x＞1

由y=0⇒

x=-3，x≤-1 x=- 1 2 ，-1＜x≤0 x= 1 4 ，0＜x≤1 x= 2 ，x＞1

，
故函數(shù)y=f[f（x）]+1共4個零點，
故選A．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點，與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)已知中函數(shù)Y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．