若函數(shù)對(duì)任意的,均有,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由.
;   ②.
(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì),且),
求證:對(duì)任意;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對(duì)任意均有.若成立給出證明,若不成立給出反例.
(Ⅰ)證明:①函數(shù)具有性質(zhì).                    ……………1分
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181758689234.gif" style="vertical-align:middle;" />,,                                ……………3分
,
此函數(shù)為具有性質(zhì).
②函數(shù)不具有性質(zhì).                                ……………4分
例如,當(dāng)時(shí),,
,                            ……………5分
所以,,
此函數(shù)不具有性質(zhì).
(Ⅱ)假設(shè)中第一個(gè)大于的值,    ……………6分
,
因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì),
所以,對(duì)于任意,均有,
所以
所以,
矛盾,
所以,對(duì)任意的.                  ……………9分
(Ⅲ)不成立.
例如                             ……………10分
證明:當(dāng)為有理數(shù)時(shí),均為有理數(shù),
,
當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí),均為無(wú)理數(shù),

所以,函數(shù)對(duì)任意的,均有,
即函數(shù)具有性質(zhì).                                      ……………12分
而當(dāng))且當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí),.
所以,在(Ⅱ)的條件下,“對(duì)任意均有”不成立.……………13分
(其他反例仿此給分.
,,等.) 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的圖象是如圖兩條線段,它的定義域是

則不等式 的解集是×××××

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù) 其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如=-2,=1,=1,若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù),函數(shù)有唯一的零點(diǎn),其中實(shí)數(shù)為常數(shù),,
(Ⅰ)求的表達(dá)式;(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)對(duì)任意都有,若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且,則
A.2B.3C.4D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(13分)
設(shè)冪函數(shù),記。
(1)若,求的值;
(2)證明:;
(3)對(duì)于任意的a、b、c,問(wèn)以的值為長(zhǎng)的三條線段是否可構(gòu)成三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖像如下圖:則函數(shù)的圖像可能是(   )


                                           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè),則使的值為              

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)m∈N+,log2m的整數(shù)部分用F(m)表示,則F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是(   )
8204      B、8192      C、9218        D、8021

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案