已知函數(shù)對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則
A．2B．3C．4D．6
A

分析：先由函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故有f（-x）=f（x）．再把-2代入f（x+4）-f（x）=2f（2），可得函數(shù)周期為4；就把f（2011）轉(zhuǎn)化為f（3）=f（-1）=f（1）即可求解．
解：∵函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
∵對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）-f（x）=2f（2），
∴f（-2+4）=f（-2）+2f（2）
∴f（-2）+f（2）=0，
即2f（2）=0，
∴f（2）=0．
∴f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），即函數(shù)周期為4．
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（-1）=f（1）=2．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)對(duì)任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).
（Ⅰ）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由.
①；   ②.
（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì)，且（），
求證：對(duì)任意有；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對(duì)任意均有.若成立給出證明，若不成立給出反例.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，在及處取得極值，其中．
（1）求證：；
（2）求證：點(diǎn)的中點(diǎn)在曲線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的反函數(shù)是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182241845568.gif" style="vertical-align:middle;" />，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則直線與函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是 ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是           
①函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度； ③當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．已知函數(shù)，右下圖表示的是給定的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的程序框圖，①處應(yīng)填寫          ；
②處應(yīng)填寫             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x∈（－1，3]時(shí)，f（x）＝
 其中t>0．若函數(shù)y＝－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，則t的取值范
圍為
A．（，1）B．（，）C．（1，）D．（1，＋∞）

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