【題目】分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn).若為等邊三角形,則的面積為( )
A. 8 B. C. D. 16
【答案】C
【解析】
由雙曲線的定義,可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a,BF2﹣BF1=2a,BF2=4a,F(xiàn)1F2=2c,再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得,a,c的關(guān)系,即可求出△BF1F2的面積.
因?yàn)?/span>△ABF2為等邊三角形,不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m,
A為雙曲線上一點(diǎn),F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a,
B為雙曲線上一點(diǎn),則BF2﹣BF1=2a,BF2=4a,F(xiàn)1F2=2c,
在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得:4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°,
得c2=7a2,
在雙曲線中:c2=a2+b2,b2=24
∴a2=4
∴△BF1F2的面積為==2×4=8.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是 .
(Ⅰ)若袋中共有10個(gè)球,
(i)求白球的個(gè)數(shù);
(ii)從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.
(Ⅱ)求證:從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)黑球的概率不大于 . 并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分13分)
某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元(為常數(shù),且,設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元(),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與成反比,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷售量為100公斤.
(Ⅰ)求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的利潤(rùn)最大,并求最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+cos(2x﹣ ).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在(0, )上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an>0,a1=2,且(n+1)an+12=nan2+an(n∈N*).
(Ⅰ)證明:an>1;
(Ⅱ)證明: + +…+ < (n≥2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn),的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)四邊形的面積最小時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C: + =1交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB.
(Ⅰ)求直線l在y軸上的截距(用k表示);
(Ⅱ)求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過(guò)左焦點(diǎn)任作直線l,交橢圓的上半部分于點(diǎn)M,當(dāng)l的斜率為 時(shí),|FM|= .
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線l對(duì)稱,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin(ax﹣ )cos(ax﹣ )+2cos2(ax﹣ )(a>0),且函數(shù)的最小正周期為 .
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在[0, ]上的最大值和最小值.
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