Question

函數(shù)y=|log

1

2

x|定義域是[α，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[α，b]長度b一α的最小值是

3

4

．

Answer 1

分析：由題意根據(jù)對數(shù)的運算得出|log

1

2

4|=|log

1

2

1

4

|=2|log

1

2

1|=0，判斷出1一定在定義域[α，b]中，4與

1

4

至少有一個在定義域中，即可得出區(qū)間[α，b]長度b一α的最小值

解答：解：由題意函數(shù)y=|log

1

2

x|，又值域為[0，2]，|log

1

2

4|=|log

1

2

1

4

|=2|log

1

2

1|=0
∴1一定在定義域[α，b]中，4與

1

4

至少有一個在定義域中
∴區(qū)間[α，b]長度b一α的最小值是

3

4

故答案為

3

4

點評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是計算出端點值即|log

1

2

4|=|log

1

2

1

4

|=2|log

1

2

1|=0．