函數(shù)y=log
12
(x2+2x-3)
的單調(diào)增區(qū)間為
(-∞,-3)
(-∞,-3)
分析:求出原函數(shù)的定義域,在其定義域內(nèi)求出函數(shù)t=x2+2x-3的減區(qū)間,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得y=log
1
2
(x2+2x-3)
的單調(diào)增區(qū)間.
解答:解:由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.
所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<-3或x>1}.
令t=x2+2x-3,此函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-1.
因?yàn)楹瘮?shù)t=x2+2x-3的圖象是開口向上的拋物線,
所以當(dāng)x∈(-∞,-3)上內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x-3為減函數(shù),
又外層函數(shù)y=log
1
2
t
是減函數(shù),
所以復(fù)合函數(shù)y=log
1
2
(x2+2x-3)
的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3).
故答案為(-∞,-3).
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,求解的關(guān)鍵在于求出的區(qū)間要在其定義域內(nèi),是中檔題.
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已知函數(shù)y=log
12
(x2+ax+3-2a)
在(1,+∞)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是
[-2,4]
[-2,4]

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下列命題中是真命題的為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
log
1
2
(2x-1)
的定義域?yàn)?!--BA-->
1
2
,1]
1
2
,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=log
1
2
(cos2x-sin2x)
的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )

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