已知函數(shù)y=log
12
(x2+ax+3-2a)
在(1,+∞)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是
[-2,4]
[-2,4]
分析:利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的取值范圍.
解答:解:設(shè)t=g(x)=x2+ax+3-2a,則y=log
1
2
t
在定義域上為減函數(shù),
所以要使函數(shù)函數(shù)y=log
1
2
(x2+ax+3-2a)
在(1,+∞)上單調(diào)遞減,
則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知t=x2+ax+3-2a,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
且t=g(1)≥0恒成立.
-
a
2
≤1
1+a+3-2a≥0
,解得
a≥-2
a≤4
,所以-2≤a≤4.
故答案為:[-2,4].
點評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷原則,“同增異減”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=log
1
2
(x2-ax+a)
在區(qū)間(-∞,
2
]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
[2
2
,2
2
+2)
[2
2
,2
2
+2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=log
12
(4x-x2)

(1)求函數(shù)的定義域;      
(2)求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=log
1
2
(x2-ax+a)在區(qū)間(-∞,
2
)
上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=log
1
2
(3x2-ax+5)
在[-1,+∞)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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