【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解： = ；
（2）解：f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx

=3cos2x﹣4cosx﹣1

= ，

因為cosx∈[﹣1，1]，

所以當cosx=﹣1時，f（x）取最大值6；當 時，取最小值﹣


【解析】（1）把x= 代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可；（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關系把sin2x變?yōu)?﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把cos2x變?yōu)?cos2x﹣1，得到f（x）是關于cosx的二次函數(shù)，利用配方法把f（x）變成二次函數(shù)的頂點式，根據cosx的值域，利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是雙曲線 的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內角為，則C的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”
B.命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C.“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D.命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀程序框圖，若輸出結果S= ，則整數(shù)m的值為（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數(shù)f（x）的值域為；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，,是邊長為2的等邊三角形，為的中點，且；

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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