【題目】“丁香”和“小花”是好朋友,她們相約本周末去爬歌樂山,并約定周日早上8:00至8:30之間(假定她們?cè)谶@一時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻等可能的到達(dá))在歌樂山健身步道起點(diǎn)處會(huì)合,若“丁香”先到,則她最多等待“小花”15分鐘.若“小花”先到,則她最多等待“丁香”10分鐘,若在等待時(shí)間內(nèi)對(duì)方到達(dá),則她倆就一起快樂地爬山,否則超過等待時(shí)間后她們均不再等候?qū)Ψ蕉陋?dú)爬山,則“丁香”和“小花”快樂地一起爬歌樂山的概率是(用數(shù)字作答)
【答案】
【解析】解:由題意知本題是一個(gè)幾何概型,
設(shè)“丁香”和“小花”到達(dá)的時(shí)間分別為(8+x)時(shí)、(8+y)時(shí),
則0≤x≤ ,0≤y≤ ,若兩人見面,則x﹣y≤ = ,或者y﹣x ,
如圖,正方形的面積為 ,落在兩直線之間部分的面積為 ,
∴“丁香”和“小花”快樂地一起爬歌樂山的概率是 .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識(shí),掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(3,0), =(﹣5,5), =(2,k)
(1)求向量 與 的夾角;
(2)若 ∥ ,求k的值;
(3)若 ⊥( ),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)a的值為多少時(shí),f(x)是偶函數(shù)?
(2)若對(duì)任意x∈[0,+∞),都有f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)若f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】來自某校一班和二班的共計(jì)9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù),且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是.
(Ⅰ)求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率;
(Ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù),求分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)監(jiān)部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,,試比較,的大。ㄖ灰髮懗龃鸢福;
(Ⅱ)估計(jì)在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1捅,恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20;
(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖幾何體中,矩形所在平面與梯形所在平面垂直,且, , , 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.
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