在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值;

（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.

 

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ），此時(shí).

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 設(shè)（），又

所以

所以           

所以當(dāng)時(shí)，最小值為                    

（Ⅱ）由題意得,

則

                             

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080912413589715777/SYS201308091242315185495086_DA.files/image016.png">,所以

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

所以時(shí)，取得最小值

所以的最小值為，此時(shí).  

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量的綜合題．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個(gè)向量的數(shù)量積的公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1．
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（Ⅱ）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，三角形AOB是腰長為2的等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)O位于直線AB的兩側(cè)，且∠APB=
34
π．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)P作PH⊥OA交OA于H，求△OHP得周長的最大值及此時(shí)P點(diǎn)得坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)圖象求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，因制作一個(gè)工藝品的需要，某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門（該圖為軸對(duì)稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長6分米的材料彎折而成，BC邊的長為2t分米（1≤t≤
3
2
）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其解析式為y=cosx-1），此時(shí)記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h1（t）；曲線C2是一段拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
9
8
，此時(shí)記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h2（t）．
（1）試分別求出函數(shù)h1（t）、h2（t）的表達(dá)式；
（2）要使得點(diǎn)O到BC邊的距離最大，應(yīng)選用哪一種曲線？此時(shí)，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．A（1，0）和點(diǎn)B（-1，0），|
OC
|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若x=
3
4
π，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|
OC
+
OD
|的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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