Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)圖象求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足f（-x）=f（x），可得f（x）是偶函數(shù)．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)f（x）圖象如圖所示．
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得，f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵x∈R，f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)．
（2）∵f(x)=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，函數(shù)f（x）圖象如圖所示．
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）；
f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1]，[0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的作法，函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．