若（
3a2
+
1
a
）n的展開式中含a3項(xiàng)，則最小自然數(shù)n是（　�。�
A、2B、5C、7D、12
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令a的冪指數(shù)等于3，求出n=
9+5r
2
，r=0，1，2，…，n，由此求得最小自然數(shù)n的值．
解答： 解：（
3a2
+
1
a
）n的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
n
•a
2n-5r
3
，
令
2n-5r
3
=3，求得 n=
9+5r
2
，r=0，1，2，…，n．
故當(dāng)r=1時(shí)，n取得最小值為7，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y的取值如表所示，如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=
1
2
x+
7
2
，則表中的a=
 
．
x234
y5a6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
y≥2x-2
y≤2
，且z=kx+y取得最小值是的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則k=（　�。�
A、-1B、2
C、-1或2D、1或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和可以表示為（　　）
A、
n
i=1
C
i-1
n
3n-i+1
B、
n
i=1
（
C
i-1
n
3n-i+i）
C、
n
i=1
C
i
n
3n-i+1
D、
n
i=1
（
C
i
n
3n-i+i）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn是其前n項(xiàng)和，若a22=a1a5，且a6+a9=5a3+3，則
Sn
2n
的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、
25
32
C、1
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-4y+12=0與圓x2+y2+10x-6y-2=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)判斷，正確的是（　�。�
①某校高二某兩個(gè)班的人數(shù)分別是m，n（m≠n），某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b（a≠b），則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2
；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有a＜b＜c；
③從總體中抽取的樣本（x1，y2），（x2，y2），…（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1．
A、①②③B、①③④
C、②③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，2），
b
=（-2，3），則
a
與
b
的關(guān)系是（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、
a
=
b
D、沒有關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
1
x
+（1-a）lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若a≤0，討論函數(shù)求f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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