【題目】(本小題滿分12分)某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
【答案】(1)有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān);(2)
【解析】
試題分析:(1)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算;(2)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí),用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來,要做到不重不漏,有時(shí)可借助列表,樹狀圖列舉,當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí),注意去分排列與組合;(3)注意判斷是古典概型還是幾何概型,基本事件前者是有限的,后者是無限的,兩者都是等可能性.(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值,越大,說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大.
試題解析:(1)由公式
所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān) 5分
(2)設(shè)所抽樣本中有個(gè)“大于40歲”市民,則,得人
所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民,2個(gè)“20歲至40歲”的市民,分別記作,從中任選2人的基本事件有
共15個(gè) 9分
其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè)
所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足4Sn=an2+2an﹣3(n∈N*),則a2016=( )
A.4029
B.4031
C.4033
D.4035
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=kx+log9(9x+1)(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)g(x)=log9(a3x﹣ a)的圖象與f(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:
(1)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說明理由.附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙流中學(xué)2016年高中畢業(yè)的大一學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為提高某套叢書的銷量,準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì),據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)每套叢書售價(jià)定為元時(shí),銷售量可達(dá)到萬套,現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng),決定進(jìn)行價(jià)格改革,將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分,其中固定價(jià)格為30元,浮動(dòng)價(jià)格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10,假設(shè)不計(jì)其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價(jià)供貨價(jià)格.問:
(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí),書商所獲得的總利潤是多少萬元?
(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí),單套叢書的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率大于0的直線與橢圓相交于點(diǎn), ,直線, 與軸相交于, 兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列 ,﹣ , ,﹣ ,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )
A.an=(﹣1)n
B.an=(﹣1)n
C.an=(﹣1)n+1
D.an=(﹣1)n+1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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