點(diǎn)M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點(diǎn)，則滿足|MF1|=3|MF2|的點(diǎn)M坐標(biāo)為
（±2，0）
（±2，0）
．
分析：根據(jù)橢圓的定義結(jié)合|MF1|=3|MF2|算出|MF1|=3且|MF2|=1．再由向量的數(shù)量積運(yùn)算，得到cos∠F1MF2=1，從而得到∠F1MF2=0，由此可得M為長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，得到本題答案．
解答：解：∵根據(jù)橢圓的定義，得|MF1|+|MF2|=2a=4
∴結(jié)合|MF1|=3|MF2|，可得|MF1|=3且|MF2|=1
∵
F1F2
=
MF2
-
MF1

∴平方得|
F1F2
|2=|
MF2
|2+|
MF1
|2-2|
MF2
|•|
MF1
|cos∠F1MF2，
即4=9+1-2×3×1×cos∠F1MF2，可得cos∠F1MF2=1
∴∠F1MF2=0，可得M在長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，可得M（±2，0）
故答案為：（±2，0）
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的方程，求橢圓上滿足|MF1|=3|MF2|的點(diǎn)M坐標(biāo)．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①平面內(nèi)到定點(diǎn)A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為
1
2
的點(diǎn)的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ（λ＞0）的點(diǎn)的軌跡是圓；
④若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線；
⑤若過(guò)點(diǎn)C（1，1）的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1于不同的兩點(diǎn)A，B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（x，y）是橢圓
x24
+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程是
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，C2的左、右頂點(diǎn)分別為C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且
OA
•
OB
＞2（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍；
（3）設(shè)P1，P2分別是C2的兩條漸近線上的點(diǎn)，點(diǎn)M在C2上，且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，求△P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、n、s、t為正數(shù)，m+n=2，
m
s
+
n
t
=9其中m、n是常數(shù)，且s+t最小值是
4
9
，滿足條件的點(diǎn)（m，n）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知P（x，y）是橢圓
x2
4
+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．

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