如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的序號是 ______.
①BD平面CB1D1
②AC1⊥BD;
③AC1⊥平面CB1D1;
④異面直線AD與CB1所成角為60°.
由正方體的性質(zhì)得,BDB1D1,所以,BD平面CB1D1;故①正確.
由正方體的性質(zhì)得AC⊥BD,而AC是AC1在底面ABCD內(nèi)的射影,由三垂線定理知,AC1⊥BD,故②正確.
由正方體的性質(zhì)得 BDB1D1,由②知,AC1⊥BD,所以,AC1⊥B1D1,同理可證AC1⊥CB1,
故AC1垂直于平面CB1D1內(nèi)的2條相交直線,所以,AC1⊥平面CB1D1 ,故③成立.
異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角,故∠BCB1 為異面直線AD與CB1所成角,
等腰直角三角形BCB1 中,∠BCB1=45°,故④不正確.
故答案為:④.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動,且PA=r(0<r<
3
),記點P的軌跡的長度為f(r),則f(
1
2
)
=______.(填上所有可能的值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中點,F(xiàn)是DD1的中點.
(1)求證:CF平面A1DE;
(2)求點A到平面A1DE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,A∉平面α,AB、AC是平面α的兩條斜線,O是A在平面α內(nèi)的射影,AO=4,OC=
3
,BO⊥OC,∠OBA=30°,則C到AB的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口,ABCD,AD⊥AB,AB=2,AD=
2
,AA1=3,E為CD7一點,DE=1,EC=3
(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求點B1到平面EA1C1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在120°的二面角內(nèi),放置一個半徑為3的球,該球切二面角的兩個半平面于A、B兩點,那么這兩個切點的球面上的最短距離為( 。
A.πB.
π
3
C.2πD.3A

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三角形ABC中,AC=BC=
2
2
AB
,ABED是邊長為1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分別是EC、BD的中點.
(Ⅰ)求證:GF底面ABC;
(Ⅱ)求證:AC⊥平面EBC;
(Ⅲ)求幾何體ADEBC的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,點D是AB的中點,
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1平面CDB1
(3)求二面角C1-AB-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直.EFAC,AB=
2
,CE=EF=1,∠ECA=60°.
(1)求證:AF平面BDE;
(2)求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

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