(本題13分) 設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由,得,即,故. 又∵,∴,從而可得橢圓方程為.——  6分

(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上,

由消去得,即可得方程…（*）

當(dāng)方程（*）的即時(shí)方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

設(shè),,線段的中點(diǎn),則是方程（*）的兩個(gè)不等的實(shí)根,故有.從而有  ,.

于是,可得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

又由于,因此直線的斜率為,

由,得，即，解得，∴，

∴綜上可知存在直線：滿足題意.————————13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省元月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)M（2，）在橢圓上，。

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

(本小題滿分13分)

  設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直

線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題13分) 設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市西南師大附中09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 題型：解答題

 (13分) 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為，

(1) 求此橢圓方程，并求出準(zhǔn)線方程；

(2) 若P在左準(zhǔn)線l上運(yùn)動(dòng)，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案