(本題13分) 設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.

解:(1)依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由,得,即,故. 又∵,∴,從而可得橢圓方程為.——  6分

(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上,

由消去得,即可得方程…（*）

當(dāng)方程（*）的即時(shí)方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

設(shè),,線段的中點(diǎn),則是方程（*）的兩個(gè)不等的實(shí)根,故有.從而有  ,.

于是,可得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

又由于,因此直線的斜率為,

由,得，即，解得，∴，

∴綜上可知存在直線：滿足題意.————————13分

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（1）求橢圓E的方程；

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(本小題滿分13分)

  設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直

線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值.

 

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(本題13分) 設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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 (13分) 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為，

(1) 求此橢圓方程，并求出準(zhǔn)線方程；

(2) 若P在左準(zhǔn)線l上運(yùn)動(dòng)，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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