(13分) 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為，

(1) 求此橢圓方程，并求出準(zhǔn)線方程；

(2) 若P在左準(zhǔn)線l上運(yùn)動(dòng)，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1) 設(shè)所求橢圓方程為（a > b > 0）

如圖，，

且

∴   5分

∴    7分

∴ 橢圓方程為，準(zhǔn)線方程為   9分

        (2) 設(shè)P（– 8，t），∵ F1（– 4，0），F2（4，0）

則

當(dāng)P（– 8，）最大值為 13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，過分別作直線，且，分別交直線：于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求 橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，試探究與

的關(guān)系,并證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸上有一點(diǎn)B，滿足且F1為BF2的中點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓 C的離心率；

（Ⅱ）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，判斷橢圓C和直線的位置關(guān)系.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：  

交軸于點(diǎn)，且．

   （Ⅰ）試求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形的面積為，求的直線方程．

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