（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且

（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設求

（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列通項與前項和的關(guān)系，由得：

兩式相減即可得到數(shù)列的遞推公式，從而可由定義證明此數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果可得：，由此可知可用拆項法求.

試題解析：（Ⅰ） ①

②

①-②得：整理得：

數(shù)列的各項均為正數(shù)，

時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分

（Ⅱ）由第一問得

12分

考點：等差數(shù)列概念以及特殊數(shù)列求和的方法.

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（本小題滿分13分）對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)。

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集為M.

（1）求M.

（2）當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線及曲線，則這個區(qū)域的面積是

A．4 B．8 C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

已知外接圓劣弧上的點（不與點、重合），延長至,延長交的延長線于．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

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若曲線 與曲線 存在公共切線，則的取值范圍為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論錯誤的是

A．命題“若，則”與命題“若，則”互為逆否命題

B．命題；命，則為真

C．“若，則”的逆命題為真命題

D．若為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省高一上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常，使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是 （寫出所有真命題對應的序號）．

①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；

②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；

③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)．

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