【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元),每生產(chǎn)件,需另投入成本為(萬元).當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時(shí), (萬元);當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時(shí), (萬元).因設(shè)備問題,該廠月生產(chǎn)量不超過50件.現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為5萬元,且該廠每個(gè)月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完.
(1)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí),該廠所獲月利潤最大?
【答案】(1) ;(2)當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí),該廠所獲月利潤最大.
【解析】試題分析: 根據(jù)已知條件通過的分段,列出函數(shù)的解析式即可;
利用分段函數(shù)的解析式,分別求解函數(shù)的最大值,即可得到結(jié)論。
解析:(1)當(dāng)且時(shí),
當(dāng)且時(shí),
所以
(2)當(dāng)且時(shí), 在上遞增,在上遞減,
此時(shí)
當(dāng)且時(shí), 在上遞增,此時(shí)
因?yàn)?/span>,所以
答:當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí),該廠所獲月利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段與軸的交點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng),且滿足時(shí),求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次電影展映活動(dòng)中,展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型,統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示,100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名,女性觀眾中有的選擇文藝片,選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表
(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān)?
附:
… | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
… | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱, 是棱的中點(diǎn),正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)
(2)求正三棱柱的體積;
(3)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖(如圖所示):
若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān):
合計(jì) | |||
認(rèn)可 | |||
不認(rèn)可 | |||
合計(jì) |
附:參考數(shù)據(jù):(參考公式:)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
數(shù)學(xué)成績及格 | 數(shù)學(xué)成績不及格 | 合計(jì) | |
比較細(xì)心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計(jì) | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于, 兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證: 有唯一零點(diǎn)的充要條件是.
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