（本小題滿分12分）
在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列 
(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；
（1）a2=－，a3=－，a4=－,由此可推出 an=
（2）略
解 ∵an,Sn,Sn－成等比數(shù)列，
∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)                      (*)
(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－
由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得 a3=－
同理可得 a4=－,由此可推出 an=
(2)①當(dāng)n=1,2,3,4時，由(*)知猜想成立 
②假設(shè)n=k(k≥2)時，ak=－成立
故Sk2=－·(Sk－)
∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0
∴Sk= (舍)
由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)

由①②知，an=對一切n∈N成立 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列
（1）若數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）數(shù)列適合條件的項；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：
(1)求數(shù)列的通項公式；  
(2)證明：；
(3)設(shè)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
設(shè)數(shù)列滿足，令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；
⑵若，求前項的和；
⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，
（1）分別寫出當(dāng)；時，的表達式。
（2）當(dāng)輸入時，有      ，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若令，求的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，
則_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知點是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為 ，且前項和滿足
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若數(shù)列{前項和為，問>的最小正整數(shù)是多少? .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足（為常數(shù)，），則等于（  ）
A．1 B．2 C．3D．4

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