已知是橢圓的左、右焦點,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點也在橢圓上,且滿足(是坐標(biāo)原點),,若橢圓的離心率為.
(1)若的面積等于,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與(1)中的橢圓相交于不同的兩點,已知點的坐標(biāo)為(),點在線段的垂直平分線上,且,求的值.
(1) (2)
解析試題分析:(1)利用離心率溝通和及的關(guān)系,再由三角形面積得到另一個,,的關(guān)系,
可求得橢圓方程為:.
(3)由(2)可知A(-2,0).設(shè)B點的坐標(biāo)為(x1,,y1),直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x+2),
于是A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組
由方程組消去y并整理,得
由得
設(shè)線段AB是中點為M,則M的坐標(biāo)為
以下分兩種情況:
①當(dāng)k=0時,點B的坐標(biāo)為(2,0).線段AB的垂直平分線為y軸,于是
.
②當(dāng)K時,線段AB的垂直平分線方程為
令x=0,解得
由
整理得.
經(jīng)驗證,都符合題意,故.
考點:線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡單性質(zhì).
點評:本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì),主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.解題的過程一般是把直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和判別式來作為解題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的離心率為,是其左右頂點,是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(點在軸上方),且四邊形面積的最大值為4.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,若,設(shè)△與△的面積分別為,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直線與橢圓相交于,兩點,為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)當(dāng)點的坐標(biāo)為,且四邊形為菱形時,求的長;
(Ⅱ)當(dāng)點在上且不是的頂點時,證明:四邊形不可能為菱形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
過點C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點、,過點C的直線與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與直線BD交于點Q.
(I)當(dāng)直線過橢圓右焦點時,求線段CD的長;
(II)當(dāng)點P異于點B時,求證:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線交于不同兩點,若滿足,證明直線恒過定點,并求出定點的坐標(biāo).
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線:中,請寫出結(jié)論,不用證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設(shè)A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點,若橢圓的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上任意一點,以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時,求△面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關(guān)于點對稱.
(1)若點的坐標(biāo)為,求的值;
(2)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com