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若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，則tan（α+
π
3
）=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數,同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：由兩角和與差的三角函數公式可得sin（α+
π
3
），再由同角三角函數的基本關系可得cos（α+
π
3
），相除可得答案．
解答： 解：∵銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，
∴
1
2
sinα+
3
2
cosα=
3
4
，
∴sin（α+
π
3
）=
3
4
，
∴cos（α+
π
3
）=±
1-sin2(α+
π
3
)
=±
7
4
，
∴tan（α+
π
3
）=
sin(α+
π
3
)
cos(α+
π
3
)
=±
3
7
7

故答案為：±
3
7
7
點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x|
x+1
x-2
≤0}，N={x|2x＞
1
2
}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A′B′C′D′的上，下底面都是邊長為3的正方形，長方體的高為4，如圖建立空間直角坐標系，求下列直線的一個方向向量．
（1）AB′（2）BB′（3）B′D（4）CB′．

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如圖，在空間平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若以
AC
，
AB1
，
AD1
為空間的一個基底，用這個基底表示
AC1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=sin2x的圖象
 
就可得到y(tǒng)=sin（2x+
π
3
）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+（4+i）x+3+pi=0（p∈R）有實數根，求p的值，并解這個方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

單調遞增數列{an}的前n項和為Sn，且滿足4Sn=an2+4n．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足
1
2
an+1+log2bn=log2an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業(yè)最近四年的年利潤呈上升趨勢，通過統(tǒng)計，前三年的年利潤增長數相同，后兩年的年利潤增長率相同，已知第一年的年利潤為3千萬元，第四年的年利潤為6.25千萬元，則該企業(yè)這四年的平均年利潤為
 
千萬元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinAsinB=cos2
c
2
，則△ABC為
 
．

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