定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如下圖所示,記以,,
為頂點的三角形的面積為,則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像大致是
D
連接AB,BC,CA,以AB為底,C到AB的距離為高h(yuǎn).讓C從A運動到B,明顯h是一個平滑的變化,這樣S(x)也是平滑的變化.所以面積函數(shù)S(x)肯定在[0,a]上可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的.這樣看來就可以排除B和D;因為函數(shù)S(x)=|OB|?h,其中h為點C到直線OB的距離.|OB|為定值.
當(dāng)點C在(0,x1]時,h越來越大,s也越來越大,即原函數(shù)遞增,故導(dǎo)函數(shù)為正;
當(dāng)點C在[x1,x2)時,h越來越小,s也越來越小,即原函數(shù)遞減,故導(dǎo)函數(shù)為負(fù);
當(dāng)點C在(x2,x3]時,h越來越大,s也越來越大,即原函數(shù)遞增,故導(dǎo)函數(shù)為正;
當(dāng)點C在[x3,a)時,h越來越小,s也越來越小,即原函數(shù)遞減,故導(dǎo)函數(shù)為負(fù).
故選  D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時,得到了下列一組數(shù)據(jù):
t(月份)
2
3
4
5
6

y(元)
1.40
2.56
5.31
11
21.30

現(xiàn)用下列函數(shù)模型中的一個近似地模擬這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是
(A)(B) (C)  (D)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

國內(nèi)快遞1000g以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表:
如果某人在南京要快遞800g的包裹到距南京1200km的某地,那么他應(yīng)付的郵資是(     ).
A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但定義域互不相同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù),與函數(shù),即為“同族函數(shù)”。下面4個函數(shù)中,能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

f(sinx)=2-cos2x,則f(cosx)等于(  )
A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=()x-log3x,正實數(shù)a,b,c是公差為正實數(shù)的等差數(shù)列,且滿足f(a)·f(b)·f(c)>0;已知命題P:實數(shù)d是函數(shù)y=f(x)的一個零點;則下列四個命題:①d<a;②d>b;③d<c;④d>c中是命題P的必要不充分條件的命題個數(shù)為(     )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[1,2],記滿足該條件的實數(shù)a、b所形成的實數(shù)對為點P(a,b),則由點P構(gòu)成的點集組成的圖形為(   )
A.線段ADB.線段AB
C.線段AD與線段CDD.線段AB與BC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的值為(  )
A.-7B.-8C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù) 若,則的取值范圍是            .

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