Question

（本小題滿分12分）
2011年深圳大運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D
兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假
設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某
運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
甲系列：

動作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

動作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

   現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。
（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一
名的概率；
（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX。

Answer 1

解：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列．……1分
理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最
高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．              ……2分
記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，
則P （A）＝，P （B）＝．            …………4分
記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得
P （C）＝P （AB）＋＝＝．
該運動員獲得第一名的概率為．…………6分
（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，   …………7分
則P （X＝50）＝＝，
P （X＝70）＝＝，P （X＝90）＝＝，
P （X＝110）＝＝．         …………9分
X的分布列為：

X	50	70	90	110
P

                        ∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．  ……12分

略