【題目】已知橢圓 ，動(dòng)直線
（1）若動(dòng)直線l與橢圓C相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)動(dòng)直線l與橢圓C相交時(shí)，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．

【答案】
（1）解：將 代入 ，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，

由△=36m2﹣36（2m2﹣18）=﹣36m2+36×18＞0，

解得 ，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）


（2）證明：設(shè)直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知 ，

∴ ，

故線段AB的中點(diǎn) ，

代入直線3x+2y=0，可得3× ．

∴直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上


【解析】（1）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式大于0求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由（1）中的方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得直線l被橢圓所截線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線3x+2y=0成立，說明直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.[1，+∞）
D.[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由；
（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到周期y=sin（2x+ ）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題： ①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；
②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；
③“x∈R，x2+x≥1”的否定是“x0∈R，x +x0≤1”；
④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 、 是兩個(gè)不共線的向量，且 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）．
（1）求證： + 與 ﹣ 垂直；
（2）若α∈（﹣ ， ），β= ，且| + |= ，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB= AD=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；
（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．

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