設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，記A={關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1（a＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)}，則事件A發(fā)生的概率是
 
．
考點：幾何概型,簡單線性規(guī)劃
專題：概率與統(tǒng)計
分析：求出集合A對應(yīng)的區(qū)域，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1（a＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
則對稱軸滿足x=-
-4b
2a
=
2b
a
≤1即2b≤a，
作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則集合A對應(yīng)的平面區(qū)域為△OBC，
由
x=2y
x+y-4=0
，解得
x=
8
3
y=
4
3
，
則事件A發(fā)生的概率P=
S△OBC
S△OAB
=
1
2
×4×
4
3
1
2
×4×4
=
1
3
，
故答案為：
1
3
點評：本題主要考查幾何槪型的概率的計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3+2
3
sinx•cosx+2cosx2．
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（2a-c）•cosB-b•cosC=0，求函數(shù)f（x）在（0，B]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

式子log3
427
3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am，an使得
am•an
=4a1，且a6=a5+2a4，則
1
m
+
4
n
最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=
1
5
，且對任意的x都有f（x+3）=
1
-f(x)
，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，若a1+a2+…+a2015=2015am（m∈N+），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）若x1＜x2，x1+x2+a-1=0則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為
2
2
3
，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個三角形，則這個三角形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，1），
b
=（1，-2），則向量
a
與
b
夾角＜
a
，
b
＞等于（　�。�
A、
3π
4
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
4

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