如圖,在底面是正方形的四棱錐中,于點,中點,上一動點.

(1)求證:;
(1)確定點在線段上的位置,使//平面,并說明理由.
(3)如果PA=AB=2,求三棱錐B-CDF的體積

⑴詳見解析;⑵當中點時,//平面;(3)三棱錐B-CDF的體積為.

解析試題分析:⑴證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明,本題中,由于直線在平面內(nèi),所以考慮證明平面.⑵注意平面與平面相交于,而直線在平面內(nèi),故只需即可,而這又只需中點即可.(3)求三棱錐B-CDF的體積中轉(zhuǎn)化為求三棱錐F-BCD的體積,這樣底面面積與高都很易求得.
試題解析:⑴∵,四邊形是正方形,
其對角線交于點,
.2分
平面,    3分
平面,
   4分

⑵當中點,即時,/平面,      5分
理由如下:
連結(jié),由中點,中點,知      6分
平面,平面,
//平面.                           8分
(3)三棱錐B-CDF的體積為.12分
考點:1、空間直線與平面的關(guān)系;2、三棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成,點、在圓的圓周上,其正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖4所示,其中,,

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是菱形,,,的中點,點在側(cè)棱上.

(1)求證:⊥平面;
(2)若的中點,求證://平面
(3)若,試求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

()如圖,四棱錐中,平面,底面是平行四邊形,,的中點

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)試在線段上確定一點,使,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知正方體的棱長為.

(1)求異面直線所成角的大;
(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示,且的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問線段上是否存在點,使 角?若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知梯形,,、分別是、上的點,,.沿將梯形翻折,使平面⊥平面(如圖).的中點.

(1)當時,求證: ;
(2)當變化時,求三棱錐體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,側(cè)面是菱形,,E、F分別是、AB的中點.

求證:(1);
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,,,。

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若,,求三棱柱的體積。

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