已知拋物線 ，過點P(0，2)作直線l，交拋曲線于A,B兩點，O為坐標原點，

（Ⅰ）求證： 為定值；

（Ⅱ）求三角形AOB面積的最小值.

 

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的方程與直線 的方程 聯(lián)立，得出根與系數(shù)的關(guān)系，再利用數(shù)量積

 

即可證明；（2）根據(jù)，表示出面積的解析式，從而求出最小值．

試題解析：證明：（Ⅰ）設(shè)過點的直線：，

由得，

令，∴ 4分

∴為定值 6分

【解析】
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原點到直線的距離 10分

∴

當時，三角形面的最小，最小值是 12分.

考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，是的中點，⊥平面，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列的前n項和，且則過點和的直線的一個方向向量是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為復(fù)數(shù)單位）對應(yīng)的點在( )

A.第一象限 B.第二復(fù)限 C.第三象限 D.第四象限

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù) 在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù) 是R上的可導(dǎo)函數(shù)， 的導(dǎo)數(shù) 的圖像如圖，則下列結(jié)論正確的是( )

A.a, c分別是極大值點和極小值點

B.b，c分別是極大值點和極小值點

C.f(x)在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù)

D.f(x)在區(qū)間（b，c）上是減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數(shù)學理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是BC邊上靠近點B的三等分點，AEBD，則BC長度的取值范圍是____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學期摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場組織有獎競猜活動，參與者需要先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金25元，正確回答問題B可獲獎金30元，活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生,只能用蒙猜的辦法答題．

（1）如果參與者先回答問題A，求其獲得獎金25元的概率；

（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．

 

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