已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a<0),對于數(shù)列{an},設(shè)它的前n項的和為Sn,且Sn=f(n)(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列;
(2)證明所有的點Mk(k,)(k∈N*)在同一直線L1上;
(3)設(shè)過點(1,a1)、(2,a2)的直線為L2,求L1與L2的夾角的最大值.
證明(1)Sn=an2+bn,a1=a+b an=sn-sn-1=(2n-1)a+b n≥2 當(dāng)n=1時也適合. ∴an=(2n-1)a+b ∵an-an-1=2a(定值) ∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列 又∵an-an-1=2a<0 即an<an-1 ∴{an}為遞減數(shù)列 證明(2)設(shè)任意兩點Mk(k,),Mn(n,) n≠k 兩點斜率==a(實值) 所以所有的點在同一直線y-(a+b)=a(x-1)上 (法二,f(k)==ak+b) 解(3)L1方程y=ax+b k1=a N1(1,a+b) N2(2,3a+b) k2=2a tanθ==(a<0) 。 ∵|+2a|≥ ∴tanθ≤ 當(dāng)且僅當(dāng)a=-時取等號 又tanθ在(0,)上遞增 ∴θmax=arc |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=,
(1)求使f(x)>2的x的集合;
(2)若α-β≠kπ(k∈Z),且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點對稱,m,n為實常數(shù).
(1)求m,n的值;
(2)試用單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)
(3)當(dāng)x∈[-2,2]時,不等式f(x)≥(n-logma)logma恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省開平市長師中學(xué)2007年高考數(shù)學(xué)文科第一輪復(fù)習(xí)階段性考試卷 題型:044
解答題
已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點和最低點,求此函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(理) 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(文) 題型:044
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