某化工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸另投入12萬(wàn)元，設(shè)化工廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷(xiāo)售完，每噸的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，化工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大？

解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤15時(shí)，
當(dāng)x＞15時(shí)，
∴
（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤15時(shí)，y′=100-x2=0，∴x=10
∴x=10時(shí)，
當(dāng)x＞15時(shí)，≤1042-720=322
當(dāng)且僅當(dāng)，∴x=29，ymax=322
∵，∴x=10時(shí)，取得最大值
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意分0＜x≤15和當(dāng)x兩種情況得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤15時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)法求最大值，當(dāng)x＞15時(shí)，利用基本不等式來(lái)求L的最大值，再進(jìn)行比較，從而可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)的值域，分段函數(shù)的解析式求法，考查基本不等式的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸另投入12萬(wàn)元，設(shè)化工廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷(xiāo)售完，每噸的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=
112-
1
3
x2(0＜x≤15)
1230
x
-
10800
x2+x
(x＞15)
．
（Ⅰ）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，化工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品當(dāng)年產(chǎn)量在150—250噸之內(nèi)時(shí),其年生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間關(guān)系可近似地表示為y=-30x+4 000,則年產(chǎn)量為_(kāi)________噸時(shí),每噸的平均成本最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化工廠生產(chǎn)化工產(chǎn)品，去年生產(chǎn)成本為50元/桶，現(xiàn)使生產(chǎn)成本平均每年降低28%，那么幾年后每桶的生產(chǎn)成本為20元(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，精確到1年)?

[分析]　設(shè)x年后每桶的生產(chǎn)成本為20元，由題意列出關(guān)于x,50,28%,20之間的關(guān)系式，解出x.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某化工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸另投入12萬(wàn)元，設(shè)化工廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷(xiāo)售完，每噸的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=
112-
1
3
x2(0＜x≤15)
1230
x
-
10800
x2+x
(x＞15)
．
（Ⅰ）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，化工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大？

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