某化工廠(chǎng)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元,每生產(chǎn)1噸另投入12萬(wàn)元,設(shè)化工廠(chǎng)一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷(xiāo)售完,每噸的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=
112-
1
3
x2(0<x≤15)
1230
x
-
10800
x2+x
(x>15)

(Ⅰ)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),化工廠(chǎng)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大?
(Ⅰ)當(dāng)0<x≤15時(shí),y=100x-
1
3
x3-200

當(dāng)x>15時(shí),y=1030-(
10800
x+1
+12x)

y=
100x-
1
3
x3-200,(0<x≤15)
1030-(
10800
x+1
+12x),(x>15)

(Ⅱ)當(dāng)0<x≤15時(shí),y′=100-x2=0,∴x=10
∴x=10時(shí),ymax=
1400
3

當(dāng)x>15時(shí),y=1030-(
10800
x+1
+12x)=1042-[
10800
x+1
+12(x+1)]
≤1042-720=322
當(dāng)且僅當(dāng)
10800
x+1
=12(x+1)
,∴x=29,ymax=322
1400
3
>322
,∴x=10時(shí),取得最大值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某化工廠(chǎng)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元,每生產(chǎn)1噸另投入12萬(wàn)元,設(shè)化工廠(chǎng)一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷(xiāo)售完,每噸的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=
112-
1
3
x2(0<x≤15)
1230
x
-
10800
x2+x
(x>15)

(Ⅰ)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),化工廠(chǎng)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某化工廠(chǎng)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元,每生產(chǎn)1噸另投入12萬(wàn)元,設(shè)化工廠(chǎng)一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷(xiāo)售完,每噸的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),化工廠(chǎng)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某化工廠(chǎng)生產(chǎn)某產(chǎn)品當(dāng)年產(chǎn)量在150—250噸之內(nèi)時(shí),其年生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間關(guān)系可近似地表示為y=-30x+4 000,則年產(chǎn)量為_(kāi)________噸時(shí),每噸的平均成本最低.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某化工廠(chǎng)生產(chǎn)化工產(chǎn)品,去年生產(chǎn)成本為50元/桶,現(xiàn)使生產(chǎn)成本平均每年降低28%,那么幾年后每桶的生產(chǎn)成本為20元(lg2≈0.301 0,lg3≈0.477 1,精確到1年)?

[分析] 設(shè)x年后每桶的生產(chǎn)成本為20元,由題意列出關(guān)于x,50,28%,20之間的關(guān)系式,解出x.

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