若對(duì)任意x∈(0，2)，不等式|loga(3－x)|＞|loga(3＋x)|－1(a＞0，且a≠1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，1＜3－x＜3，3＜3＋x＜5，

　　則lg(3－x)＞0，lg(3＋x)＞0，

　　因?yàn)閍＞0，且a≠1，所以lga≠0，

　　利用換底公式，原不等式可轉(zhuǎn)化為＜1，即lg＜|lga|．

　　因?yàn)?＜3－x＜3，所以＝－1∈(1，5)，

　　所以lg∈(0，lg5)．

　　因?yàn)閷?duì)任意x∈(0，2)，不等式lg＜|lga|恒成立，

　　所以|lga|≥lg5，即lga≥lg5，或lga≤－lg5＝lg，

　　解得a≥5，或0＜a≤．

　　所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[5，＋∞)．

　　點(diǎn)評(píng)：分離參數(shù)法主要適用于所求參數(shù)的系數(shù)不需要分類討論的題．分離后題目一般可轉(zhuǎn)化為“a＞f(x)，或a＜g(x)恒成立”的形式，只需求解a＞f(x)max，或a＜g(x)min即可．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若對(duì)任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，則m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•桂林二模）已知函數(shù)f（x）=ax3-12x2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線斜率為-3
（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[0，2]都有f（t）≥t2-2t-1成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（2）若對(duì)任意x∈[0，
π2
]，不等式f（x）≥ex（1-sinx）恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ax3-12x2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線斜率為-3
（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[0，2]都有f（t）≥t2-2t-1成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：桂林二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3-12x2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線斜率為-3
（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[0，2]都有f（t）≥t2-2t-1成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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