已知函數(shù)f（x）=ax3-12x2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線斜率為-3
（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x∈[0，2]都有f（t）≥t2-2t-1成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（Ⅰ）求導函數(shù)f′（x）=3ax2-24x+9
∵f（x）在x=1處的切線斜率為-3
∴f′（1）=2a-24+9=-3，∴a=4
∴f（x）=4x3-12x2+9x+2
∴f′（x）=12x2-24x+93（2x-3）（2x-1），
令f′（x）＞0得x＞
3
2
或x＜
1
2
；f′（x）＜0得
1
2
＜x＜
3
2
，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間（
3
2
，+∞），（-∞，
1
2
），
f（x）的單調(diào)減區(qū)間（
1
2
，
3
2
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可f（x）的極大值f（
3
2
）=2，
∵f（0）=2，f（2）=4，f(
1
2
)=4
∴f（x）[0，2]上的最小值2，
f（x）≥t2-2t-1在x∈[0，2]上恒成立，等價于t2-2t-1≤2，
∴t2-2t-3≤0，
解得-1≤t≤3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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