Question

下列四個命題中真命題的個數(shù)是（　　）
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜m＜n＜1；
③若函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x）•f（x+4）=1，則8是函數(shù)f（x）的一個周期；
④命題“在斜△ABC中，A＞B是|tanA|＞|tanB|成立的充要條件；
⑤命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由奇函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合y=|f（x）|判斷①；利用換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)判斷②；由已知的等式求出函數(shù)的周期判斷③；由正切函數(shù)的單調(diào)性及絕對值的性質(zhì)判斷④；直接寫出特稱命題的否定判斷⑤．

解答： 解：對于①，若y=f（x）是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點中心對稱，
則y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱，
故命題①為真命題；
對于②，由log_m3＜log_n3＜0，得

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，
∴l(xiāng)gn＜lgm＜0，則0＜n＜m＜1，
故命題②為假命題；
對于③，∵函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x）•f（x+4）=1，即f(x+4)=

1

f(x)

，
∴f(x+8)=

1

f(x+4)

=

1

1 f(x)

=f(x)，
∴8是函數(shù)f（x）的一個周期．
故命題③為真命題；
對于④，在斜△ABC中，tanA，tanB均存在，
若A，B均為銳角，A＞B?|tanA|＞|tanB|，
若A為鈍角B為銳角，
∵A+B＜π，
∴B＜π-A?tanB＜tan（π-A）=-tanA，即|tanA|＞|tanB|，
∴在斜△ABC中，A＞B是|tanA|＞|tanB|成立的充要條件，
故命題④正確；
對于⑤，∵命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，
∴命題⑤為假命題．
∴正確命題的個數(shù)是3．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，對命題④的判斷體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．