積分∫
 
π
2
0
cos2x
cosx+sinx
dx=（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、
π
2
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)2倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可．
解答： 解：∵
cos2x
cosx+sinx
=
cos2x-sin2x
cosx+sinx
=cosx-sinx，
∴∫
 
π
2
0
cos2x
cosx+sinx
dx=
∫
π
2
0
(cosx-sinx)dx=（sinx+cosx）
|
π
2
0
=sin
π
2
+cos
π
2
-sin0-cos0=1+0-0-1=0．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了2倍角公式和微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f1（x）=cosx，定義fn+1（x）為fn（x）的導(dǎo)數(shù)，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=
1
3
，則cos2A的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正弦函數(shù)f（x）=cosx在x=0和x=
π
2
處得切線得斜率分別為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為（　�。�
A、k1＜k2
B、k1＞k2
C、k1=k2
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩不重合直線a、b及兩不重合平面α、β，那么下列命題中正確的是（　�。�
A、
a∥α
a∥β
⇒α∥β
B、
a∥α
α∥β
⇒a∥β
C、
a⊥α
β⊥α
a?β
⇒a∥β
D、
a⊥α
b⊥β
⇒a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形排成一個(gè)大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi（i=1，2，…，7）是小正方形的其余頂點(diǎn)，則
AB
•
APi
（i=1，2，…，7）的不同值的個(gè)數(shù)為（　　）
A、7B、5C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2-x+y2=6經(jīng)過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
B、2
C、
3
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜m＜n＜1；
③若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（x）•f（x+4）=1，則8是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；
④命題“在斜△ABC中，A＞B是|tanA|＞|tanB|成立的充要條件；
⑤命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到雙曲線y2-
x2
4
=1的漸近線的距離等于（　　）
A、
5
B、
5
5
C、
2
5
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．
（1）求該組織的人數(shù)；
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案